平衡二叉树最大深度问题

给定节点数，求平衡二叉树最大高度的问题，和给定高度，求最少节点数的问题是等价的。给定节点数，当所有节点平衡因子为 ±1 时树最高，给定高度，当所有节点平衡因子为 ±1 时节点最少。下面是平衡因子为 1 的情况，让每个节点的左子树尽可能高：

若记 N(h) 为高度为 h 时的最小节点数，则可以得出递推关系 N(1) = 1, N(2) = 2, N(h) = N(h - 1) + N(h - 2) + 1

高度	1	2	3	4	5	6	7
最小节点数	1	2	4	7	12	20	33

以此类推。